---
id: 5900f4421000cf542c50ff55
title: 'Завдання 214: ланцюги Ейлера'
challengeType: 1
forumTopicId: 301856
dashedName: problem-214-totient-chains
---

# --description--

Нехай $φ$ буде функцією Ейлера. Тобто $φ(n)$, де $n$ є натуральним числом, дорівнює кількості таких $k$, $1 ≤ k ≤ n$, за яких $нсд(k,n) = 1$.

При повторенні функції $φ$, кожне натуральне число утворює спадний ланцюг чисел, що закінчується одиницею. Наприклад, якщо ми почнемо з 5, то утвориться послідовність 5,4,2,1. Ось список всіх ланцюгів, які складаються з 4 чисел:

$$\begin{align}    5,4,2,1 & \\\\
   7,6,2,1 & \\\\    8,4,2,1 & \\\\
   9,6,2,1 & \\\\   10,4,2,1 & \\\\
  12,4,2,1 & \\\\   14,6,2,1 & \\\\
  18,6,2,1 & \end{align}$$

Лише два з цих ланцюгів починаються з простого числа, їх сума становить 12.

Якою буде сума всіх простих чисел менших за $40\\,000\\,000$, які утворюють ланцюг з 25 чисел?

# --hints--

`totientChains()` має повернути `1677366278943`.

```js
assert.strictEqual(totientChains(), 1677366278943);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function totientChains() {

  return true;
}

totientChains();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
